Gleichungen Lösen

Gleichungen lösen — einfach erklärt

Lineare Gleichungen

Eine lineare Gleichung hat die Form ax + b = 0. Das x kommt nur in der ersten Potenz vor. Du löst sie, indem du x allein auf eine Seite bringst: x = -b/a.

Quadratische Gleichungen (pq-Formel)

Eine quadratische Gleichung hat die Form x² + px + q = 0. Die pq-Formel löst sie direkt: x₁,₂ = -(p/2) ± √((p/2)² - q). Der Ausdruck unter der Wurzel heißt Diskriminante. Ist sie positiv → 2 Lösungen. Null → 1 Lösung. Negativ → keine reelle Lösung.

Häufige Fragen

Wie löse ich eine lineare Gleichung?▼

Bei einer linearen Gleichung (z.B. 2x + 3 = 7) bringst du alle Terme mit x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere. Schritt 1: 2x + 3 = 7 → 2x = 7 - 3 = 4. Schritt 2: x = 4 ÷ 2 = 2. Das x steht allein — fertig!

Was ist die pq-Formel?▼

Die pq-Formel löst quadratische Gleichungen der Form x² + px + q = 0. Die Formel lautet: x₁,₂ = -(p/2) ± √((p/2)² - q). Wenn der Ausdruck unter der Wurzel (Diskriminante) positiv ist, gibt es zwei Lösungen. Bei 0 gibt es eine Lösung. Bei negativ gibt es keine reelle Lösung.

Wann benutze ich die Mitternachtsformel statt der pq-Formel?▼

Die Mitternachtsformel (auch abc-Formel) gilt für die allgemeine Form ax² + bx + c = 0. Die pq-Formel setzt voraus, dass der Koeffizient vor x² gleich 1 ist. In Deutschland wird in der Schule meistens die pq-Formel gelehrt — teile einfach durch den Koeffizienten vor x², um sie anwenden zu können.

Kommen Gleichungen in der ZP10 vor?▼

Ja! Gleichungen sind ein Kernthema der ZP10 Mathematik. Lineare Gleichungen kommen oft in Teil 1 (ohne Taschenrechner) vor. Quadratische Gleichungen können in Teil 2 vorkommen. Mit Tutel kannst du gezielt für die ZP10 üben.