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Ableitungsrechner

Polynome und Standardfunktionen ableiten — mit vollständigem Rechenweg, Potenzregel und Summenregel.

Summe von Termen: ax³ + bx² + cx + d

Tipp: Nutze ^ für Potenzen (z.B. x^3), * für Multiplikation

Beispiele zum Ausprobieren:

Ableitung verstehen?

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Ableitungsregeln einfach erklärt

Die Ableitung beschreibt, wie schnell sich eine Funktion ändert. Sie ist das zentrale Werkzeug der Analysis und unverzichtbar in der Oberstufe und im Abitur.

Die wichtigsten Ableitungsregeln

1

Potenzregel

f(x) = xⁿ → f'(x) = n · xⁿ⁻¹

Beispiel: x³ → 3x²

2

Konstantenregel

f(x) = c → f'(x) = 0

Konstanten verschwinden beim Ableiten

3

Faktorregel

(c · f)' = c · f'

Beispiel: (5x²)' = 5 · 2x = 10x

4

Summenregel

(f + g)' = f' + g'

Jeden Term einzeln ableiten

Standardableitungen

sin(x) → cos(x)
cos(x) → -sin(x)
eˣ → eˣ
ln(x) → 1/x
√x → 1/(2√x)
1/x → -1/x²

Wozu braucht man Ableitungen?

  • Extrempunkte finden: f'(x) = 0 → Hoch-/Tiefpunkte bestimmen
  • Wendepunkte: f''(x) = 0 → Krümmung ändert sich
  • Tangenten: Steigung der Tangente = f'(x₀)
  • Geschwindigkeit: Ableitung des Weges → Geschwindigkeit
  • Optimierung: Maximum/Minimum von Funktionen bestimmen

Typische Fehler

  • Konstantenterm vergessen: Die Ableitung einer Konstanten ist 0, nicht die Konstante selbst.
  • Minuszeichen: Bei -sin(x) nicht das Minus vergessen. cos'(x) = -sin(x).
  • Exponent falsch reduzieren: x² → 2x¹ = 2x (nicht 2x²).

Ableitung üben

6 Aufgaben zum Selbsttesten 2014 klicke auf 201eL00f6sung201c zum 00dcberpr00fcfen.

1

Leite ab: f(x) = 5x⁴

2

Leite ab: f(x) = 3x² - 8x + 2

3

Leite ab: f(x) = x⁵ + 2x³ - x

4

Was ist die Ableitung von f(x) = √x?

5

An welcher Stelle hat f(x) = x² - 4x + 3 die Steigung 0?

6

Leite ab: f(x) = -2x³ + 9x² - 12x + 4

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Häufige Fragen

Was ist die Potenzregel?▼
Die Potenzregel besagt: f(x) = xⁿ → f'(x) = n·xⁿ⁻¹. Der Exponent wird zum Koeffizienten und um 1 verringert. Beispiel: f(x) = x³ → f'(x) = 3x². Sie ist die wichtigste Ableitungsregel.
Was ist die Summenregel?▼
Die Summenregel besagt: (f + g)' = f' + g'. Bei einem Polynom wird jeder Term einzeln abgeleitet. Beispiel: f(x) = 2x³ + 5x² → f'(x) = 6x² + 10x.
Was ist die Ableitung einer Konstanten?▼
Die Ableitung einer Konstanten ist immer 0. Beispiel: f(x) = 7 → f'(x) = 0. Eine Konstante hat keine Steigung — die Änderungsrate ist null.
Wie leite ich sin(x) und cos(x) ab?▼
Die Ableitung von sin(x) ist cos(x). Die Ableitung von cos(x) ist -sin(x). Merke: sin → cos → -sin → -cos → sin (Kreislauf). Diese Regeln brauchst du im Abitur.
Wie leite ich e^x ab?▼
Die Ableitung von e^x ist e^x selbst — die einzige Funktion, die sich beim Ableiten nicht ändert! Das macht die e-Funktion besonders wichtig in der Analysis.
Was bedeutet die Ableitung geometrisch?▼
Die Ableitung f'(x₀) gibt die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle x₀ an. Ist f'(x₀) > 0, steigt f. Ist f'(x₀) < 0, fällt f. Ist f'(x₀) = 0, hat f einen Extrempunkt (Hoch- oder Tiefpunkt).
Kommt Ableitungsrechnung im Abitur vor?▼
Ja, die Differentialrechnung ist einer der drei Schwerpunkte im Abitur Mathematik (Analysis, Stochastik, Analytische Geometrie). Typische Aufgaben: Extrempunkte, Wendepunkte, Tangenten, Kurvendiskussion.
Ist der Ableitungsrechner kostenlos?▼
Ja, der Ableitungsrechner ist vollständig kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Alle Berechnungen mit Rechenweg sind gratis.

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