Kostenloser Dreisatz Rechner

Dreisatz Rechner

3 Werte eingeben → 4. sofort berechnen. Proportional & antiproportional mit vollständigem Rechenweg.

Je mehr, desto mehr. Beispiel: Mehr Äpfel → höherer Preis.

a (bekannte Menge)

b (bekannter Wert)

c (gesuchte Menge)

x = ?

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Dreisatz verstehen?

Unser KI-Tutor erklärt dir den Dreisatz Schritt für Schritt — auf deinem Niveau.

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Dreisatz einfach erklärt

Der Dreisatz ist eine der wichtigsten Methoden in der Schulmathematik. Mit ihm berechnest du einen unbekannten Wert, wenn du drei andere Werte kennst. Der Name kommt daher, dass die Berechnung in drei Schritten erfolgt.

Proportionaler Dreisatz

Beim proportionalen Dreisatz gilt: Je mehr, desto mehr. Die beiden Größen verändern sich in die gleiche Richtung. Wenn du doppelt so viele Äpfel kaufst, zahlst du doppelt so viel.

Formel & Beispiel

x = (b × c) ÷ a

3 Äpfel kosten 1,50 €. Was kosten 7 Äpfel?
x = (1,50 × 7) ÷ 3 = 3,50 €

Antiproportionaler Dreisatz

Beim antiproportionalen Dreisatz gilt: Je mehr, desto weniger. Die Größen verändern sich in entgegengesetzte Richtungen. Wenn doppelt so viele Arbeiter helfen, brauchen sie nur die halbe Zeit.

Formel & Beispiel

x = (a × b) ÷ c

4 Arbeiter brauchen 6 Stunden. Wie lange brauchen 8 Arbeiter?
x = (4 × 6) ÷ 8 = 3 Stunden

Proportional oder antiproportional? So erkennst du es

	Proportional	Antiproportional
Regel	Je mehr, desto mehr	Je mehr, desto weniger
Beispiel	Mehr Äpfel → mehr Kosten	Mehr Arbeiter → weniger Zeit
Formel	x = (b×c) ÷ a	x = (a×b) ÷ c
Zwischenschritt	Auf 1 herunterrechnen	Gesamtprodukt berechnen

Dreisatz in der ZP10

Der Dreisatz ist ein Standardthema in der ZP10 Mathematik (Zentrale Prüfung Klasse 10 in NRW). Er kommt oft in Aufgabenteil 1 (ohne Taschenrechner) vor. Auch Prozent- und Zinsrechnung basieren auf dem Dreisatz — wer ihn beherrscht, hat einen großen Vorteil.

Typische Fehler beim Dreisatz

Proportional und antiproportional verwechseln: Frage dich immer: „Wenn die erste Größe steigt, steigt oder sinkt die zweite?“
Durch 0 teilen: Wenn a oder c gleich 0 sind, funktioniert der Dreisatz nicht. Prüfe deine Werte!
Einheiten vergessen: Achte darauf, dass a und c die gleiche Einheit haben. 7 Äpfel und 7 Kisten sind nicht das Gleiche!

Dreisatz üben

6 Aufgaben zum Selbsttesten — proportional und antiproportional gemischt.

3 Äpfel kosten 1,50 €. Was kosten 7 Äpfel?

4 Arbeiter brauchen 6 Stunden. Wie lange brauchen 8 Arbeiter?

5 Brote kosten 12,50 €. Was kosten 12 Brote?

6 Pumpen brauchen 8 Stunden, um ein Becken zu füllen. Wie lange brauchen 12 Pumpen?

Ein Auto fährt mit 60 km/h in 3 Stunden. Wie lange braucht es mit 90 km/h?

200 g Mehl kosten 0,80 €. Was kosten 750 g?

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Häufige Fragen

Was ist der Dreisatz?▼

Der Dreisatz ist eine mathematische Methode, um aus drei bekannten Werten einen vierten unbekannten Wert zu berechnen. Er basiert auf Proportionalität: Wenn sich eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere (proportional) — oder halbiert sich (antiproportional).

Wie funktioniert der proportionale Dreisatz?▼

Beim proportionalen Dreisatz gilt: Je mehr, desto mehr. Beispiel: 3 Äpfel kosten 1,50 €. Was kosten 7 Äpfel? Schritt 1: Preis pro Apfel = 1,50 € ÷ 3 = 0,50 €. Schritt 2: 7 Äpfel = 7 × 0,50 € = 3,50 €. Formel: x = (b × c) ÷ a.

Wie funktioniert der antiproportionale Dreisatz?▼

Beim antiproportionalen Dreisatz gilt: Je mehr, desto weniger. Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden. Wie lange brauchen 8 Arbeiter? Schritt 1: Gesamtarbeit = 4 × 6 = 24 Arbeiterstunden. Schritt 2: 8 Arbeiter = 24 ÷ 8 = 3 Stunden. Formel: x = (a × b) ÷ c.

Woran erkenne ich, ob proportional oder antiproportional?▼

Frage dich: „Wenn die eine Größe steigt, steigt dann auch die andere?“ Ja → proportional (mehr Äpfel = mehr Kosten). Nein, sie sinkt → antiproportional (mehr Arbeiter = weniger Zeit). Merkhilfe: Proportional = je mehr, desto mehr. Antiproportional = je mehr, desto weniger.

Kommt der Dreisatz in der ZP10 dran?▼

Ja! Der Dreisatz ist ein Standardthema in der ZP10 Mathematik NRW. Er kommt oft in Aufgabenteil 1 (ohne Taschenrechner) als Grundaufgabe vor. Auch Prozent- und Zinsrechnung basieren auf dem Dreisatz.

Was ist die Formel für den Dreisatz?▼

Proportional: x = (b × c) ÷ a. Antiproportional: x = (a × b) ÷ c. Dabei sind a und b das bekannte Wertepaar, c ist die gesuchte Menge und x das gesuchte Ergebnis.

Kann ich mit dem Dreisatz auch Prozentaufgaben lösen?▼

Ja! Prozentrechnung ist ein Sonderfall des proportionalen Dreisatzes: 100 % entsprechen dem Grundwert. Wenn du z.B. weißt, dass 100 % = 250 € sind, berechnet dir der Dreisatz, wie viel 30 % sind: x = (250 × 30) ÷ 100 = 75 €.

Ist der Dreisatz Rechner kostenlos?▼

Ja, der Dreisatz Rechner ist vollständig kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Alle Berechnungen inklusive Rechenweg sind gratis.

Dreisatz verstehen — nicht nur berechnen