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Geometrie Rechner

Fläche, Umfang und Volumen für Dreieck, Rechteck, Kreis, Kugel, Zylinder und mehr — mit Formeln und Rechenweg.

Geometrie einfach erklärt

Geometrie beschäftigt sich mit Formen, Größen und räumlichen Beziehungen. In der Schule sind zwei Bereiche zentral: ebene Geometrie (2D: Dreiecke, Rechtecke, Kreise) und Raumgeometrie (3D: Würfel, Zylinder, Kugeln).

Ebene Geometrie — Flächen und Umfänge

Rechteck

Fläche = a × b

Umfang = 2a + 2b

Dreieck

Fläche = (g × h) ÷ 2

Umfang = a + b + c

Kreis

Fläche = π × r²

Umfang = 2 × π × r

Trapez

Fläche = (a + c) × h ÷ 2

(a und c = parallele Seiten)

Raumgeometrie — Volumen und Oberfläche

Würfel

V = a³ | O = 6a²

Quader

V = a × b × c | O = 2(ab + ac + bc)

Zylinder

V = π × r² × h | O = 2πr(r + h)

Kugel

V = 4/3 × π × r³ | O = 4πr²

Kegel

V = 1/3 × π × r² × h

Pyramide

V = 1/3 × G × h (G = Grundfläche)

Satz des Pythagoras

Der wichtigste Satz der ebenen Geometrie: In einem rechtwinkligen Dreieck gilt a² + b² = c². Die Hypotenuse c liegt dem rechten Winkel gegenüber. Der Satz hilft, unbekannte Seiten zu berechnen — und kommt in fast jeder Geometrie-Klausur vor.

Geometrie in der Schule

Geometrie begleitet dich von der Grundschule bis zum Abitur. In der Mittelstufe: Flächenberechnung, Satz des Pythagoras, Körperberechnungen. In der Oberstufe: analytische Geometrie (Vektoren, Ebenen, Abstände). Die ZP10 prüft regelmäßig Flächen, Körper und den Satz des Pythagoras.

Häufige Fragen

Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Fläche = (Grundseite × Höhe) ÷ 2. Beispiel: Grundseite 6 cm, Höhe 4 cm → (6 × 4) ÷ 2 = 12 cm². Die Höhe muss senkrecht auf der Grundseite stehen.
Wie berechne ich den Umfang eines Kreises?
Umfang = 2 × π × r (oder π × d). Beispiel: Radius 5 cm → 2 × π × 5 = 31,42 cm. Der Umfang eines Kreises heißt auch Kreislinie.
Wie berechne ich das Volumen eines Zylinders?
Volumen = π × r² × h (Grundfläche × Höhe). Beispiel: Radius 3 cm, Höhe 10 cm → π × 9 × 10 = 282,74 cm³.
Was ist der Satz des Pythagoras?
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c². Die Hypotenuse c ist die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel. Beispiel: a = 3, b = 4 → c = √(9 + 16) = 5.
Wie berechne ich die Fläche eines Kreises?
Fläche = π × r². Beispiel: Radius 4 cm → π × 16 = 50,27 cm². π ≈ 3,14159.
Was ist der Unterschied zwischen Umfang und Fläche?
Der Umfang ist die Länge der Außenlinie (gemessen in cm, m). Die Fläche ist der Inhalt der Fläche (gemessen in cm², m²). Beispiel Rechteck: Umfang = 2a + 2b, Fläche = a × b.
Kommt Geometrie in der ZP10 vor?
Ja, Geometrie ist ein Schwerpunktthema in der ZP10. Typische Aufgaben: Flächen und Umfänge berechnen, Satz des Pythagoras anwenden, Körper (Prismen, Zylinder, Kegel) berechnen, Ähnlichkeit und Strahlensätze.
Sind die Geometrie-Rechner kostenlos?
Ja, alle Geometrie-Rechner sind vollständig kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Mit Formeln und Rechenweg.

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