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Statistik Rechner

Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung berechnen — mit vollständigem Rechenweg und Erklärung.

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Gib deine Datenreihe ein, um Mittelwert, Median, Modus, Varianz und Standardabweichung zu berechnen.

Beispiel-Eingabe:

3, 5, 7, 7, 9, 11, 15

Interaktiver Rechner folgt in Kürze. Nutze bis dahin den KI-Tutor für Statistik-Berechnungen.

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Statistik einfach erklärt

Die beschreibende Statistik fasst Daten zusammen und macht sie verständlich. Ob Schulnoten, Messwerte oder Umfrageergebnisse — mit Lagemaßen (wo liegen die Daten?) und Streumaßen (wie stark variieren sie?) bekommst du schnell einen Überblick.

Lagemaße — Wo liegt das Zentrum?

x̄

Mittelwert (arithmetisches Mittel)

Summe aller Werte ÷ Anzahl

Empfindlich gegenüber Ausreißern

x̃

Median (Zentralwert)

Mittlerer Wert der sortierten Datenreihe

Robust gegenüber Ausreißern

M

Modus (Modalwert)

Häufigster Wert in der Datenreihe

Kann mehrfach vorkommen oder nicht existieren

Streumaße — Wie stark variieren die Daten?

R

Spannweite (Range)

Maximum − Minimum

Einfachstes Streumaß, aber anfällig für Ausreißer

σ²

Varianz

Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert

Hat quadrierte Einheiten (z.B. cm²)

σ

Standardabweichung

Wurzel aus der Varianz

Gleiche Einheit wie die Daten — anschaulicher als Varianz

Beispielrechnung

Datenreihe: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9

  • Mittelwert: (2+4+4+4+5+5+7+9) ÷ 8 = 40 ÷ 8 = 5
  • Median: Sortiert: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 → (4+5) ÷ 2 = 4,5
  • Modus: 4 (kommt 3× vor)
  • Varianz: [(2-5)² + (4-5)² + … + (9-5)²] ÷ 8 = 4
  • Standardabweichung: √4 = 2

Statistik in der Schule

Statistik ist ein wichtiges Thema in der Mittelstufe und im Abitur. Typische Aufgaben: Kennzahlen berechnen, Boxplots erstellen, Diagramme interpretieren, Ausreißer erkennen. In der ZP10 kommen regelmäßig Aufgaben zu Mittelwert, Median und Streuung vor.

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Häufige Fragen

Wie berechne ich den Mittelwert (Durchschnitt)?▼
Mittelwert = Summe aller Werte ÷ Anzahl der Werte. Beispiel: (3 + 5 + 7 + 9 + 11) ÷ 5 = 35 ÷ 5 = 7. Der Mittelwert (arithmetisches Mittel) ist der bekannteste Lageparameter in der Statistik.
Was ist der Unterschied zwischen Mittelwert und Median?▼
Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Werte. Der Median ist der mittlere Wert, wenn alle Werte sortiert sind. Bei Ausreißern (z.B. 1, 2, 3, 4, 100) ist der Median (3) oft aussagekräftiger als der Mittelwert (22).
Wie berechne ich die Standardabweichung?▼
Standardabweichung = √Varianz. Die Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert. Beispiel: Bei den Werten 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 ist der Mittelwert 5, die Varianz 4, und die Standardabweichung 2.
Was ist der Modus?▼
Der Modus ist der häufigste Wert in einer Datenreihe. Beispiel: Bei 1, 2, 2, 3, 4 ist der Modus 2. Es kann auch mehrere Modi geben (multimodal) oder keinen (wenn alle Werte gleich häufig sind).
Kommt Statistik in der ZP10 vor?▼
Ja, Statistik ist ein Pflichtthema in der ZP10 Mathematik. Typische Aufgaben: Mittelwert und Median aus Tabellen/Diagrammen ablesen, Streuung interpretieren, Boxplots erstellen und auswerten.
Was ist die Spannweite?▼
Spannweite = Maximum − Minimum. Sie gibt an, wie weit die Daten auseinanderliegen. Beispiel: Bei den Werten 3, 5, 7, 12, 15 ist die Spannweite 15 − 3 = 12. Die Spannweite ist anfällig für Ausreißer.
Wann benutze ich Varianz und wann Standardabweichung?▼
Beide messen die Streuung der Daten. Die Standardabweichung hat die gleiche Einheit wie die Daten (z.B. cm), die Varianz hat quadrierte Einheiten (z.B. cm²). In der Schule wird meist die Standardabweichung verwendet, weil sie anschaulicher ist.
Ist der Statistik-Rechner kostenlos?▼
Ja, der Statistik-Rechner ist vollständig kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Alle Berechnungen mit Rechenweg sind gratis.

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