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Hypotenuse und Katheten im rechtwinkligen Dreieck berechnen — mit vollständigem Rechenweg und dem Satz des Pythagoras.

a² + b² = c²

Berechne die Hypotenuse aus beiden Katheten.

Kathete a

Kathete b

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Satz des Pythagoras einfach erklärt

Der Satz des Pythagoras ist einer der berühmtesten Sätze der Mathematik. Er beschreibt den Zusammenhang der drei Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck.

Die Formel

a² + b² = c²

a, b = Katheten (am rechten Winkel) · c = Hypotenuse (gegenüber dem rechten Winkel)

Die drei Berechnungsmöglichkeiten

Hypotenuse berechnen

c = √(a² + b²)

Beispiel: a=3, b=4 → c = √(9+16) = √25 = 5

Kathete a berechnen

a = √(c² - b²)

Beispiel: c=5, b=4 → a = √(25-16) = √9 = 3

Kathete b berechnen

b = √(c² - a²)

Beispiel: c=13, a=5 → b = √(169-25) = √144 = 12

Anwendungen im Alltag

Leiter an die Wand: Wie hoch reicht eine Leiter bei gegebenem Abstand?
Diagonale im Rechteck: Wie lang ist die Bildschirmdiagonale?
Entfernungen: Kürzester Weg über ein Feld (Luftlinie)
Bauplanung: Rechte Winkel prüfen mit der 3-4-5-Regel

Typische Fehler

c nicht identifizieren: Die Hypotenuse c ist immer die längste Seite — gegenüber dem rechten Winkel.
Wurzel vergessen: a² + b² = c² → c = √(a² + b²), nicht c = a² + b².
Bei Katheten subtrahieren: a = √(c² − b²). Nicht addieren!

Pythagoras üben

6 Aufgaben zum Selbsttesten 2014 klicke auf 201eL00f6sung201c zum 00dcberpr00fcfen.

Ein rechtwinkliges Dreieck hat die Katheten a = 6 und b = 8. Berechne die Hypotenuse.

Die Hypotenuse ist 13 cm lang, eine Kathete misst 5 cm. Wie lang ist die andere?

Eine Leiter (5 m) lehnt an einer Wand. Der Fuß ist 3 m von der Wand entfernt. Wie hoch reicht sie?

Ist ein Dreieck mit den Seiten 7, 24, 25 rechtwinklig?

Ein Rechteck ist 12 cm lang und 5 cm breit. Wie lang ist die Diagonale?

Zwei Katheten sind gleich lang: a = b = 7. Wie lang ist c?

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Häufige Fragen

Was besagt der Satz des Pythagoras?▼

In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: a² + b² = c². Dabei sind a und b die Katheten (die Seiten am rechten Winkel) und c ist die Hypotenuse (die längste Seite, gegenüber dem rechten Winkel).

Wie berechne ich die Hypotenuse?▼

Die Hypotenuse c berechnet sich mit c = √(a² + b²). Beispiel: a = 3, b = 4 → c = √(9 + 16) = √25 = 5. Die Hypotenuse ist immer die längste Seite im rechtwinkligen Dreieck.

Wie berechne ich eine Kathete?▼

Eine Kathete berechnet sich mit a = √(c² - b²) bzw. b = √(c² - a²). Du brauchst die Hypotenuse und die andere Kathete. Beispiel: c = 5, b = 4 → a = √(25 - 16) = √9 = 3.

Woran erkenne ich ein rechtwinkliges Dreieck?▼

Ein rechtwinkliges Dreieck hat einen Winkel von genau 90°. Du kannst es auch prüfen: Wenn a² + b² = c² gilt (mit c als längster Seite), ist das Dreieck rechtwinklig.

Was sind pythagoreische Zahlentripel?▼

Pythagoreische Zahlentripel sind natürliche Zahlen (a, b, c), die a² + b² = c² erfüllen. Bekannte Beispiele: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25). Vielfache davon gelten auch: (6, 8, 10) = 2 × (3, 4, 5).

Kommt Pythagoras in der ZP10 vor?▼

Ja, der Satz des Pythagoras ist ein Standardthema der ZP10 Mathematik. Typische Aufgaben: Seitenlängen berechnen, Diagonalen in Rechtecken, Entfernungen bestimmen und prüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist.

Ist der Pythagoras Rechner kostenlos?▼

Ja, der Rechner ist vollständig kostenlos und ohne Anmeldung nutzbar. Alle Berechnungen mit Rechenweg sind gratis.

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