Mathe Formelsammlung: Die wichtigsten Formeln für Klasse 5–13

# Mathe Formelsammlung: Die wichtigsten Formeln für Klasse 5–13

Formeln auswendig zu kennen ist gut. Formeln zu verstehen ist besser. Diese Formelsammlung erklärt nicht nur was die Formel ist — sondern warum sie gilt und wann man sie benutzt.

## Klasse 5–6: Grundrechenarten und Geometrie

### Bruchrechnung

**Addition/Subtraktion:** a/b ± c/d = (a×d ± c×b) / (b×d) → Auf gemeinsamen Nenner bringen, dann Zähler addieren/subtrahieren

**Multiplikation:** a/b × c/d = (a×c) / (b×d)

**Division:** a/b ÷ c/d = a/b × d/c (Kehrwert!)

### Prozentrechnung

Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 Prozentsatz = Prozentwert / Grundwert × 100 Grundwert = Prozentwert / Prozentsatz × 100

### Flächen

Rechteck: A = l × b Dreieck: A = (g × h) / 2 Kreis: A = π × r² Trapez: A = (a + c) × h / 2

### Umfang

Rechteck: U = 2 × (l + b) Kreis: U = 2 × π × r = π × d

## Klasse 7–8: Algebra und erste Funktionen

### Proportionalität

Direkte Proportionalität: y = k × x (durch Ursprung) Indirekte Proportionalität: y = k / x

### Terme und Gleichungen

Binomische Formeln: (a + b)² = a² + 2ab + b² (a - b)² = a² - 2ab + b² (a + b)(a - b) = a² - b²

### Satz des Pythagoras

a² + b² = c² (c = Hypotenuse) **Merkhilfe:** "Quad-rat-sum-me der Ka-the-ten gleich Quad-rat der Hy-po-te-nu-se"

## Klasse 9–10: Trigonometrie und Stochastik

### Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck

sin α = Gegenkathete / Hypotenuse cos α = Ankathete / Hypotenuse tan α = Gegenkathete / Ankathete

**Merkhilfe "GAH-CAH-TOA" oder "GeHeimAkten CAsablancas TOAst":** - sin = Gegenkathete / Hypotenuse - cos = Ankathete / Hypotenuse - tan = Gegenkathete / Ankathete

### Quadratische Gleichungen

PQ-Formel: x = -p/2 ± √((p/2)² - q) (für x² + px + q = 0)

Diskriminante D = (p/2)² - q: - D > 0: Zwei Lösungen - D = 0: Eine Lösung - D < 0: Keine reelle Lösung

### Wahrscheinlichkeit

P(A) = günstige Fälle / alle Fälle (klassische Wahrscheinlichkeit) P(A und B) = P(A) × P(B) (bei unabhängigen Ereignissen) P(A oder B) = P(A) + P(B) - P(A und B)

## Klasse 11–13: Analysis

### Ableitungsregeln

Potenzregel: f(x) = xⁿ → f'(x) = n × xⁿ⁻¹ Summenregel: (f + g)' = f' + g' Produktregel: (f × g)' = f' × g + f × g' Quotientenregel: (f/g)' = (f' × g - f × g') / g² Kettenregel: (f(g(x)))' = f'(g(x)) × g'(x)

**Wichtige Ableitungen:** - (eˣ)' = eˣ - (ln x)' = 1/x - (sin x)' = cos x - (cos x)' = -sin x

### Integral

Bestimmtes Integral: ∫ₐᵇ f(x) dx = F(b) - F(a) (F ist Stammfunktion von f)

**Stammfunktionen:** - ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (n ≠ -1) - ∫ eˣ dx = eˣ + C - ∫ 1/x dx = ln|x| + C

### Kurvenuntersuchung

1. **Nullstellen:** f(x) = 0 lösen 2. **Extrempunkte:** f'(x) = 0 lösen, Vorzeichen von f'(x) prüfen 3. **Wendepunkte:** f''(x) = 0 lösen, Vorzeichen von f''(x) prüfen 4. **Verhalten:** lim_{x→±∞} f(x) bestimmen

### Stochastik (Oberstufe)

Binomialverteilung: P(X=k) = C(n,k) × pᵏ × (1-p)^(n-k) Erwartungswert Binomial: E(X) = n × p Standardabweichung Binomial: σ = √(n × p × (1-p))

Normalverteilung: symmetrisch, μ = Mittelwert, σ = Standardabweichung

## Mit Formeln üben

Formeln auswendig kennen ist gut. Wirklich beherrschen tut man sie durch Anwenden.

[Tutel](https://tutel.app): "Stelle mir 5 Aufgaben zur Kurvenuntersuchung — ich rechne, du gibst Feedback."

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